Cuantor
Arată cantitatea: toți, niciun, unii.
← Înapoi la Logică
BacHub • Logică
Propoziții categorice
Învață structura propozițiilor categorice și cele patru forme fundamentale: SaP, SeP, SiP și SoP.
Noțiunea de bază
Ce este o propoziție categorică?
O propoziție categorică afirmă sau neagă un raport între două clase de obiecte. Notăm cu S termenul-subiect, clasa despre care vorbim, și cu P termenul-predicat, clasa pe care o afirmăm sau o excludem despre S.
Exemplu: în „Toți câinii sunt mamifere”, S = câini, iar P = mamifere. Propoziția afirmă că fiecare obiect din S aparține și lui P.
În „Niciun pătrat nu este cerc”, S = pătrate, P = cercuri, iar propoziția neagă că extensiunile lor au obiecte comune.
Subiect logic
Termenul S: clasa despre care se afirmă ceva.
Copulă
Leagă S de P: sunt / nu sunt.
Predicat logic
Termenul P: clasa atribuită sau exclusă lui S.
Descompunem exemplul
Structura propoziției categorice
Toți elevii sunt studioși.
„Toți”
Cuantor universal: propoziția privește fiecare elev.
„elevii”
S — termenul-subiect, clasa analizată.
„sunt”
Copula afirmativă, care leagă subiectul de predicat.
„studioși”
P — termenul-predicat, clasa persoanelor studioase.
Două criterii independente
Cantitate și calitate
Cantitatea
Câți S sunt vizați?
Universală
Propoziția privește toți membrii clasei S: „toți”, „niciun”.
Particulară
Propoziția afirmă ceva despre cel puțin un membru din S: „unii”.
Calitatea
Ce raport se afirmă?
Afirmativă
Leagă S de P: „Toți S sunt P” / „Unii S sunt P”.
Negativă
Exclude S din P: „Niciun S nu este P” / „Unii S nu sunt P”.
Cantitatea și calitatea se combină: universală + afirmativă = A; universală + negativă = E; particulară + afirmativă = I; particulară + negativă = O.
A · E · I · O
Cele patru propoziții categorice
A
SaP
Universală afirmativă
Toți S sunt P.
Exemplu: „Toți câinii sunt mamifere.”
S = câini; P = mamifere.
E
SeP
Universală negativă
Niciun S nu este P.
Exemplu: „Niciun pătrat nu este cerc.”
S = pătrate; P = cercuri.
I
SiP
Particulară afirmativă
Unii S sunt P.
Exemplu: „Unii elevi sunt sportivi.”
S = elevi; P = sportivi.
O
SoP
Particulară negativă
Unii S nu sunt P.
Exemplu: „Unele numere întregi nu sunt pozitive.”
S = numere întregi; P = numere întregi pozitive.
Recapitulare
Tabel comparativ
| Tip | Formulă | Cantitate | Calitate | Formă standard |
|---|---|---|---|---|
| A | SaP | universală | afirmativă | Toți S sunt P. |
| E | SeP | universală | negativă | Niciun S nu este P. |
| I | SiP | particulară | afirmativă | Unii S sunt P. |
| O | SoP | particulară | negativă | Unii S nu sunt P. |
Truc de memorare
A și I sunt afirmative („sunt”), E și O sunt negative („nu”); A și E sunt universale, I și O particulare. Trucul ajută la reținere, dar verifică întotdeauna cuantorul și copula din enunț.
Aplică metoda
Cum transformi o propoziție în SaP, SeP, SiP sau SoP?
Identifică subiectul logic S: despre ce clasă se vorbește?
Identifică predicatul logic P: ce clasă i se atribuie sau se exclude?
Stabilește cantitatea: universală sau particulară?
Stabilește calitatea: afirmativă sau negativă?
Alege A/E/I/O și scrie formula SaP, SeP, SiP sau SoP.
Analiză completă
„Toți câinii sunt mamifere.”
S: câini
P: mamifere
Cantitate universală («toți»); calitate afirmativă («sunt»).
A — SaP
Propoziția afirmă despre fiecare câine că aparține clasei mamiferelor.
Analiză completă
„Niciun pătrat nu este cerc.”
S: pătrate
P: cercuri
Cantitate universală («niciun»); calitate negativă («nu este»).
E — SeP
Propoziția exclude orice element comun clasei pătratelor și clasei cercurilor.
Analiză completă
„Unii elevi sunt sportivi.”
S: elevi
P: sportivi
Cantitate particulară («unii»); calitate afirmativă («sunt»).
I — SiP
Propoziția afirmă că există cel puțin un elev care este sportiv.
Analiză completă
„Unele numere întregi nu sunt pozitive.”
S: numere întregi
P: numere întregi pozitive
Cantitate particulară («unele»); calitate negativă («nu sunt»).
O — SoP
Există cel puțin un număr întreg care nu aparține clasei numerelor întregi pozitive, de exemplu 0.
Analiză completă
„Toți multiplii lui 4 sunt numere pare.”
S: multiplii lui 4
P: numere pare
Cantitate universală («toți»); calitate afirmativă («sunt»).
A — SaP
Orice multiplu al lui 4 este divizibil cu 2, deci propoziția este universal afirmativă.
Analiză completă
„Niciun număr impar nu este divizibil cu 2.”
S: numere impare
P: numere divizibile cu 2
Cantitate universală («niciun»); calitate negativă («nu este»).
E — SeP
Clasele numerelor impare și ale numerelor divizibile cu 2 nu au elemente comune.
Schema de decizie
Cum recunoști rapid forma?
Pasul 1 · Cantitatea
Este universală sau particulară?
↓ Universală↓ Particulară
Pasul 2 · Universală
Afirmativă («Toți S sunt P») → A — SaP
Negativă («Niciun S nu este P») → E — SeP
Pasul 2 · Particulară
Afirmativă («Unii S sunt P») → I — SiP
Negativă («Unii S nu sunt P») → O — SoP
Întâi citește cuantorul, apoi copula. Împreună, ele identifică litera și formula.
Încearcă înainte să deschizi
Exersează formalizarea
Pentru fiecare enunț, identifică singur S, P, cantitatea, calitatea și forma. Apoi apasă „Arată răspunsul”.
1.„Toate pătratele sunt dreptunghiuri.”Arată răspunsul +
S: pătrate
P: dreptunghiuri
Tip: A — SaP
«Toate» exprimă cantitate universală, iar propoziția afirmă includerea pătratelor în clasa dreptunghiurilor.
2.„Niciun triunghi nu este patrulater.”Arată răspunsul +
S: triunghiuri
P: patrulatere
Tip: E — SeP
«Niciun» este universal, iar «nu este» indică o calitate negativă.
3.„Unii elevi sunt muzicieni.”Arată răspunsul +
S: elevi
P: muzicieni
Tip: I — SiP
«Unii» indică particularitatea, iar propoziția afirmă că există elevi care sunt muzicieni.
4.„Unele numere întregi nu sunt pare.”Arată răspunsul +
S: numere întregi
P: numere pare
Tip: O — SoP
Există numere întregi, de exemplu 3, care nu aparțin clasei numerelor pare.
5.„Toți multiplii lui 10 sunt multipli ai lui 5.”Arată răspunsul +
S: multiplii lui 10
P: multiplii lui 5
Tip: A — SaP
Orice număr divizibil cu 10 este divizibil cu 5; forma este universal afirmativă.
6.„Niciun număr prim mai mare decât 2 nu este par.”Arată răspunsul +
S: numere prime mai mari decât 2
P: numere pare
Tip: E — SeP
«Niciun» exprimă cantitatea universală, iar «nu este» calitatea negativă. Clasele numerelor prime mai mari decât 2 și ale numerelor pare nu au elemente comune; forma este E — SeP.
7.„Unii multipli ai lui 4 sunt numere pare.”Arată răspunsul +
S: multipli ai lui 4
P: numere pare
Tip: I — SiP
Există multipli ai lui 4, iar aceștia sunt numere pare; «unii» indică o propoziție particulară afirmativă.
8.„Unele numere naturale nu sunt pare.”Arată răspunsul +
S: numere naturale
P: numere pare
Tip: O — SoP
Există numere naturale, precum 3, care nu sunt pare; forma este particular negativă.
Atenție la clasificare
Greșeli frecvente
Cantitate vs. calitate
Cantitatea spune dacă afirmația privește toți S sau cel puțin un S. Calitatea spune dacă propoziția afirmă ori neagă raportul dintre S și P.
Identificarea lui S și P
S este clasa despre care se vorbește, iar P este clasa atribuită sau exclusă subiectului. În «Toți câinii sunt mamifere», S = câini și P = mamifere.
SeP vs. SoP
SeP spune «Niciun S nu este P» și privește toți S. SoP spune «Unii S nu sunt P» și afirmă că există cel puțin un S în afara lui P.
SaP vs. SiP
SaP are cuantor universal («toți»), pe când SiP are cuantor particular («unii»). SiP afirmă existența a cel puțin unui S care este P.
Ce înseamnă «unii»?
În logica standard folosită aici, «unii» înseamnă «cel puțin unul». Nu afirmă automat «unii, dar nu toți».
Verificare rapidă
Verifică ce ai învățat
Alege un răspuns pentru fiecare întrebare. După verificare vei vedea punctajul și explicația fiecărei variante corecte.