A
SaP
Universal afirmativă
„Toți S sunt P.”
← Înapoi la Logică
BacHub • Logică
Raporturi între propoziții categorice
Învață relațiile dintre propozițiile A, E, I și O și folosește pătratul logic pentru a determina valoarea lor de adevăr.
Recapitulare
Cele patru forme categorice
E
SeP
Universal negativă
„Niciun S nu este P.”
I
SiP
Particular afirmativă
„Unii S sunt P.”
O
SoP
Particular negativă
„Unii S nu sunt P.”
Diagrama relațiilor
Pătratul logic
Nodurile sunt A, E, I și O. Diagonalele roșii indică contradicția, muchia de sus contrarietatea, muchia de jos subcontrarietatea, iar săgețile orientate în jos subalternarea.
Contradicție
A–O și E–I
Nu pot fi simultan adevărate și nici simultan false. Dacă una este adevărată, cealaltă este falsă; dacă una este falsă, cealaltă este adevărată.
Contrarietate
A–E
În pătratul tradițional cu S nevid, nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false.
Subcontrarietate
I–O
Pot fi ambele adevărate, dar nu pot fi ambele false (în pătratul tradițional cu S nevid).
Subalternare
A→I și E→O
Adevărul coboară de la universală la particulară; falsitatea urcă de la particulară la universală.
Cum citim relațiile?
Regulile pătratului logic
A–O și E–I
Contradicție
Nu pot fi simultan adevărate și nici simultan false. Dacă una este adevărată, cealaltă este falsă; dacă una este falsă, cealaltă este adevărată.
Exemplu: A: «Toți câinii sunt mamifere» și O: «Unii câini nu sunt mamifere» nu pot avea aceeași valoare de adevăr.
A–E
Contrarietate
În pătratul tradițional cu S nevid, nu pot fi ambele adevărate, dar pot fi ambele false.
Exemplu: Dacă într-o clasă există elevi promovați și elevi nepromovați, sunt false atât «Toți elevii au promovat», cât și «Niciun elev nu a promovat».
I–O
Subcontrarietate
Pot fi ambele adevărate, dar nu pot fi ambele false (în pătratul tradițional cu S nevid).
Exemplu: Dacă într-o clasă unii elevi practică un sport, iar alții nu, sunt adevărate atât «Unii elevi sunt sportivi», cât și «Unii elevi nu sunt sportivi».
A→I și E→O
Subalternare
Adevărul coboară de la universală la particulară; falsitatea urcă de la particulară la universală.
Exemplu: A adevărată implică I adevărată; O falsă implică E falsă. Invers, I adevărată nu dovedește A adevărată.
Convenția folosită la BAC
Ipoteza pătratului tradițional
Același subiect S
A, E, I și O discută despre aceleași clase S și P și folosesc același univers de discurs.
Import existențial
Relațiile A–E, I–O și subalternarea presupun existența a cel puțin unui S. Relațiile contradictorii A–O și E–I nu depind de această ipoteză.
Nu inventăm concluzii
Dacă regula nu impune o singură valoare, răspunsul este „nedeterminat”. Într-o interpretare modernă fără import existențial, subalternarea nu este validă pentru S vid.
Subalternare: A adevărată ⇒ I adevărată și E adevărată ⇒ O adevărată. În sens invers, I falsă ⇒ A falsă și O falsă ⇒ E falsă. A falsă nu determină I; I adevărată nu determină A. Analog pentru E și O.
Sinteză
Tabel comparativ
| Raport | Propoziții | Pot fi ambele adevărate? | Pot fi ambele false? |
|---|---|---|---|
| Contradicție | A–O; E–I | Nu | Nu |
| Contrarietate | A–E | Nu* | Da |
| Subcontrarietate | I–O | Da | Nu* |
| Subalternare | A→I; E→O | Da | Da |
* Pentru contrarietate, subcontrarietate și subalternare presupunem S nevid; contradicția A–O și E–I rămâne valabilă fără import existențial. La subalternare, tabelul nu înlocuiește regula direcțională: adevărul coboară de la universală la particulară, iar falsitatea urcă de la particulară la universală.
Metodă sigură
Cum determini valoarea de adevăr?
Notează propoziția cunoscută: A, E, I sau O și valoarea ei.
Găsește în pătrat relația directă: contradicție, contrarietate, subcontrarietate sau subalternare.
Aplică numai regula permisă și transmite valoarea în direcția corectă.
Dacă mai multe valori sunt posibile, scrie «nedeterminat» și explică de ce.
Exemplu cerut: SaP este adevărată
- A–O sunt contradictorii: O este falsă.
- A–E sunt contrare: E este falsă.
- A→I este subalternare: I este adevărată, deoarece S este presupus nevid.
Rezultat: A adevărată; E falsă; I adevărată; O falsă.
Șase situații lucrate
Exemple rezolvate
Valoare inițială
A este adevărată
„Toți câinii sunt mamifere.”
A: AdevăratăE: FalsăI: AdevăratăO: Falsă
A și E sunt contrare, deci E este falsă; A→I transmite adevărul la I; A și O sunt contradictorii, deci O este falsă.
Valoare inițială
A este falsă
„Nu este adevărat că toți câinii sunt albi.”
A: FalsăO: Adevărată
Nedeterminate: E și I.
A și O sunt contradictorii, deci O este adevărată. Falsitatea lui A nu determină separat E sau I; E și I sunt contradictorii între ele, astfel una este adevărată și cealaltă falsă, dar nu știm care.
Valoare inițială
E este adevărată
„Niciun pătrat nu este cerc.”
E: AdevăratăA: FalsăI: FalsăO: Adevărată
E și A sunt contrare; E și I sunt contradictorii; E→O transmite adevărul la O, cu ipoteza tradițională că S este nevid.
Valoare inițială
E este falsă
„Este fals că niciun câine nu este mamifer.”
E: FalsăI: Adevărată
Nedeterminate: A și O.
E și I sunt contradictorii, deci I este adevărată. Din I adevărată nu determinăm A; A și O sunt contradictorii, dar fără o valoare dată pentru una dintre ele nu știm care este adevărată.
Valoare inițială
I este adevărată
„Unii elevi sunt sportivi.”
I: AdevăratăE: Falsă
Nedeterminate: A și O.
I și E sunt contradictorii, deci E este falsă. I adevărată nu permite concluzia că toți S sunt P; A și O rămân nedeterminate individual, fiind contradictorii.
Valoare inițială
O este falsă
„Este fals că unii câini nu sunt mamifere.”
O: FalsăA: AdevăratăI: AdevăratăE: Falsă
O și A sunt contradictorii, deci A este adevărată. A→I transmite adevărul la I, iar I și E sunt contradictorii, deci E este falsă.
Nu ghici valoarea
Adevărat, fals sau nedeterminat?
A adevărată
Rezultă I adevărată prin subalternare, E falsă prin contrarietate și O falsă prin contradicție.
A falsă
O este sigur adevărată. E și I nu se determină separat doar din această informație.
I adevărată
E este sigur falsă. A și O sunt contradictorii, dar nu aflăm care este adevărată fără o informație în plus.
„Nedeterminat” este un răspuns logic complet: datele permit mai multe distribuții compatibile ale valorilor, deci nu alegem arbitrar una.
Reper rapid
Cum recunoști rapid raportul?
A–O
Contradicție
E–I
Contradicție
A–E
Contrarietate
I–O
Subcontrarietate
A → I
Subalternare
E → O
Subalternare
Atenție la reguli
Greșeli frecvente
Contrarietate vs. contradicție
A și E pot fi ambele false, deci nu sunt contradictorii. Contradictoriile A–O și E–I au întotdeauna valori opuse.
Subcontrarietate vs. subalternare
I–O sunt subcontrare: pot fi ambele adevărate, nu ambele false. A→I și E→O sunt subalternări orientate, nu relații simetrice.
Valorile propozițiilor contrare
Propozițiile contrare nu trebuie să aibă valori opuse: pot fi ambele false.
Falsitatea universalei
Din falsitatea lui A nu rezultă automat adevărul sau falsitatea lui I; rezultă sigur doar O adevărată prin contradicție. La fel, E falsă dă sigur I adevărată, nu determină automat O.
Transmiterea subalternării
Adevărul coboară de la universală la particulară, iar falsitatea urcă de la particulară la universală. I adevărată nu dovedește A adevărată; A falsă nu stabilește I.
Nedeterminat nu înseamnă fals
Dacă raporturile pătratului nu impun o valoare unică, notează «nedeterminat». Nu completa valoarea prin presupuneri despre situația reală.
Exersează
Exerciții rezolvate
Încearcă să determini singur concluziile înainte să deschizi rezolvarea.
1.SaP este adevărată. Ce poți determina despre E, I și O?Arată rezolvarea +
E este falsă (contrarietate), I este adevărată (subalternare), iar O este falsă (contradicție).
2.SaP este falsă. Ce poți determina sigur?Arată rezolvarea +
SoP este adevărată prin contradicție. SeP și SiP rămân nedeterminate individual; ele sunt contradictorii, deci una este adevărată și cealaltă falsă.
3.SeP este adevărată. Determină valorile lui A, I și O.Arată rezolvarea +
SaP este falsă (contrarietate), SiP este falsă (contradicție), iar SoP este adevărată (subalternare, cu S nevid).
4.SeP este falsă. Ce rezultă despre I? Ce rămâne nedeterminat?Arată rezolvarea +
SiP este adevărată prin contradicție. SaP și SoP rămân nedeterminate individual și sunt contradictorii între ele.
5.SiP este adevărată. Ce știi despre E? Poți afla A?Arată rezolvarea +
SeP este falsă prin contradicție. A nu poate fi determinată doar din I adevărată; A și O sunt contradictorii, dar valoarea lor exactă rămâne necunoscută.
6.SiP este falsă. Determină E, A și O.Arată rezolvarea +
SeP este adevărată prin contradicție. Din E adevărată rezultă SaP falsă (contrarietate) și SoP adevărată (subalternare, cu S nevid).
7.SoP este adevărată. Ce valoare are A? Ce valori nu poți stabili?Arată rezolvarea +
SaP este falsă prin contradicție. SeP și SiP rămân nedeterminate individual; ele sunt contradictorii una față de cealaltă.
8.SoP este falsă. Determină A, E și I.Arată rezolvarea +
SaP este adevărată prin contradicție. A→I dă SiP adevărată, iar SiP și SeP sunt contradictorii, deci SeP este falsă.
Verificare rapidă
Verifică ce ai învățat
Alege un singur răspuns pentru fiecare întrebare. Valorile nedeterminate sunt opțiuni corecte atunci când pătratul nu permite o concluzie sigură.