Concordanță
Identitatea, ordonarea și încrucișarea sunt raporturi de concordanță. Verifică mai întâi dacă extensiunile coincid; identitatea rămâne identitate chiar dacă ambele extensiuni sunt vide. Dacă nu coincid, compară intersecția și includerea.
← Înapoi la Logică
BacHub • Logică
Raporturi între termeni
Învață să identifici relațiile dintre extensiunile termenilor și să le reprezinți corect prin diagrame.
Ideea de bază
Comparăm extensiunile
Pentru a stabili raportul dintre doi termeni, comparăm obiectele la care se referă fiecare. Aceste obiecte formează extensiunea termenului. Comparația se face mereu într-un univers de discurs stabilit: clasa de obiecte despre care discutăm.
Opoziție
Pentru termeni cu extensiuni diferite, extensiunile nu au elemente comune. Dacă reuniunea nu acoperă universul, raportul este de contrarietate; dacă îl acoperă, este de contradicție.
Reprezentări vizuale
Cele cinci raporturi
Literele A și B denumesc extensiunile termenilor. Dreptunghiul reprezintă universul de discurs U.
Raporturi de concordanță
Raport de concordanță
Identitate
Doi termeni sunt în raport de identitate atunci când extensiunile lor coincid: fiecare obiect din extensiunea unuia se află și în extensiunea celuilalt.
Termen A: triunghi
Termen B: poligon cu trei laturi
Universul de discurs U: figurile geometrice plane.
Reprezentare logică
A = B
A și B au exact aceeași extensiune; niciunul nu cuprinde obiecte în plus față de celălalt.
Raport de concordanță
Ordonare (gen–specie)
Extensiunea unui termen este inclusă integral în extensiunea celuilalt, dar cele două extensiuni nu sunt identice.
Termen A: elev
Termen B: elev de liceu
Universul de discurs U: elevii din sistemul școlar, inclusiv cei din clase non-liceale.
Reprezentare logică
B ⊂ A
Toți elevii de liceu (B) sunt elevi (A), dar există și elevi care nu sunt de liceu; B este inclus strict în A.
Raport de concordanță
Încrucișare
Extensiunile au elemente comune, dar fiecare termen are și elemente care nu aparțin extensiunii celuilalt.
Termen A: elev
Termen B: sportiv
Universul de discurs U: persoanele dintr-un grup care conține elevi sportivi, elevi nesportivi și sportivi care nu sunt elevi.
Reprezentare logică
A ∩ B ≠ ∅; A \ B ≠ ∅; B \ A ≠ ∅
Există elevi care sunt sportivi, elevi care nu sunt sportivi și sportivi care nu sunt elevi.
Raporturi de opoziție
Raport de opoziție
Contrarietate
Doi termeni cu extensiuni diferite sunt contrari când extensiunile lor nu au elemente comune, dar reuniunea lor nu epuizează universul de discurs.
Termen A: număr întreg pozitiv
Termen B: număr întreg negativ
Universul de discurs U: numerele întregi ℤ.
Reprezentare logică
A ≠ B; A ∩ B = ∅; A ∪ B ≠ U
Extensiunile sunt diferite și disjuncte; niciun întreg nu este simultan pozitiv și negativ, iar zero nu aparține nici lui A, nici lui B.
Raport de opoziție
Contradicție
Doi termeni sunt contradictorii când extensiunile lor nu au elemente comune și, împreună, epuizează universul de discurs.
Termen A: elev din clasa stabilită
Termen B: non-elev din aceeași clasă
Universul de discurs U: toate persoanele prezente într-o anumită sală de clasă.
Reprezentare logică
A ∩ B = ∅; A ∪ B = U
Nicio persoană nu poate fi și elev al clasei, și non-elev al aceleiași clase; fiecare persoană din sală intră într-una dintre cele două categorii.
Metodă de lucru
Cum recunoști rapid raportul?
Stabilește mai întâi universul de discurs. Apoi urmează ramura potrivită din schemă.
Pasul 1
Coincid extensiunile A și B?
Da → identitate. Dacă nu, continuă și verifică dacă au elemente comune.
Pasul 2
Au extensiunile elemente comune?
↓ Da↓ Nu
Pasul 3 · DA
Compară extensiunile comune
- Coincid? → identitate.
- Una este inclusă strict în cealaltă? → ordonare.
- Se suprapun doar parțial? → încrucișare.
Pasul 3 · NU
Verifică reuniunea
- A ∪ B = U? → contradicție.
- Rămân obiecte în U în afara ambelor? → contrarietate.
Aplică metoda
Exemple rezolvate
Identitate
Termen A: triunghi
Termen B: poligon cu trei laturi
Universul U: figurile geometrice plane.
În universul figurilor geometrice plane, orice triunghi este un poligon cu trei laturi, iar orice poligon cu trei laturi este un triunghi. Extensiunile coincid.
A = B
Ordonare (gen–specie)
Termen A: elev
Termen B: elev de liceu
Universul U: elevii din sistemul școlar, inclusiv cei din clase non-liceale.
În universul stabilit, fiecare elev de liceu aparține clasei elevilor, însă elevii din clasele non-liceale aparțin doar lui A. Prin urmare, B ⊂ A și extensiunile nu sunt identice.
B ⊂ A
Încrucișare
Termen A: elev
Termen B: sportiv
Universul U: persoanele dintr-un grup care conține elevi sportivi, elevi nesportivi și sportivi care nu sunt elevi.
În universul precizat, elevii sportivi sunt în intersecția A ∩ B; elevii nesportivi aparțin doar lui A, iar sportivii care nu sunt elevi aparțin doar lui B.
A ∩ B ≠ ∅; A \ B ≠ ∅; B \ A ≠ ∅
Contrarietate
Termen A: număr întreg pozitiv
Termen B: număr întreg negativ
Universul U: numerele întregi ℤ.
În ℤ, numerele întregi pozitive și cele negative sunt clase disjuncte. Numărul 0 rămâne în afara ambelor extensiuni, deci ele nu acoperă întregul univers.
A ≠ B; A ∩ B = ∅; A ∪ B ≠ U
Contradicție
Termen A: elev din clasa stabilită
Termen B: non-elev din aceeași clasă
Universul U: toate persoanele prezente într-o anumită sală de clasă.
În universul tuturor persoanelor din sala respectivă, A cuprinde elevii clasei, iar non-A cuprinde toate persoanele prezente care nu sunt elevi ai clasei. Cele două clase sunt disjuncte și acoperă U.
A ∩ B = ∅; A ∪ B = U
Atenție la analiză
Greșeli frecvente
Ordonare vs. identitate
La ordonare, un termen este inclus strict în celălalt și rămân obiecte în extensiunea supraordonată care nu sunt în cea subordonată. La identitate, extensiunile coincid.
Încrucișare vs. ordonare
La încrucișare există elemente comune, dar fiecare extensiune are și elemente proprii. La ordonare, extensiunea subordonată este inclusă integral în cealaltă.
Contrarietate vs. contradicție
Ambele raporturi au extensiuni disjuncte. Numai în contradicție reuniunea lor acoperă întregul univers de discurs.
Ignorarea universului de discurs
Nu poți decide dacă două extensiuni epuizează universul fără să precizezi mai întâi ce obiecte conține U.
Verificare rapidă
Verifică ce ai învățat
Alege un răspuns pentru fiecare întrebare. După verificare vei vedea punctajul și explicațiile.