A SaP
„Toți S sunt P.”
← Înapoi la Logică
BacHub • Logică
Raționamente imediate
Învață să obții o concluzie dintr-o singură premisă prin conversiune și obversiune.
Recapitulare
Cele patru forme categorice
E SeP
„Niciun S nu este P.”
I SiP
„Unii S sunt P.”
O SoP
„Unii S nu sunt P.”
O inferență imediată pornește de la o singură premisă și produce o concluzie printr-o transformare logică.
Schimbarea rolurilor
Conversiunea
Prin conversiune, termenii-subiect S și predicat P își schimbă rolurile, respectând regulile care păstrează consecința logică. Conversiunea simplă păstrează cantitatea și calitatea; conversiunea prin accident/limitare reduce universala la particulară.
Conversiune
S↔P
S și P își schimbă rolurile, în limitele regulilor de validitate.
Obversiune
S— calitate → opusăP → non-P
Se schimbă calitatea, P este înlocuit cu complementul său, iar cantitatea se păstrează.
De reținut despre conversiunea prin limitare
A: SaP → PiS este admisă în tradiția BAC dacă termenul-subiect S are cel puțin un element. Fără această ipoteză de existență, concluzia particulară nu este garantată.
Forma A · Conversiune prin accident / limitare
SaP
Inițial: „Toți S sunt P.”
Conversă: Unii P sunt S.
SaP → PiS
Exemplu: Toți câinii sunt mamifere. → Unele mamifere sunt câini.
Validă numai dacă se presupune că S are cel puțin un element. S și P își schimbă rolurile, iar cantitatea se limitează de la universală la particulară. Din SaP nu rezultă «Toți P sunt S».
Forma E · Conversiune simplă
SeP
Inițial: „Niciun S nu este P.”
Conversă: Niciun P nu este S.
SeP → PeS
Exemplu: Niciun pătrat nu este cerc. → Niciun cerc nu este pătrat.
Validă; cantitatea și calitatea se păstrează. Dacă extensiunile lui S și P nu au elemente comune, nici extensiunile lui P și S nu au elemente comune.
Forma I · Conversiune simplă
SiP
Inițial: „Unii S sunt P.”
Conversă: Unii P sunt S.
SiP → PiS
Exemplu: Unii elevi sunt sportivi. → Unii sportivi sunt elevi.
Validă; cantitatea și calitatea se păstrează. Obiectele care aparțin atât lui S, cât și lui P pot fi descrise în ambele ordini.
Forma O · Nu admite conversiune validă
SoP
Inițial: „Unii S nu sunt P.”
Conversă: Nu se obține o conversă validă.
SoP → —
Exemplu: Unii elevi nu sunt sportivi. ⇏ Unii sportivi nu sunt elevi.
Nevalidă: schimbarea mecanică a lui S cu P nu păstrează consecința. Premisa poate fi adevărată chiar dacă toți sportivii sunt elevi. Existența unor S din afara lui P nu implică existența unor P din afara lui S.
| Tip inițial | Formulă | Rezultatul conversiunii | Tip conversiune | Validă? |
|---|---|---|---|---|
| A | SaP | PiS | Conversiune prin accident / limitare | Da* |
| E | SeP | PeS | Conversiune simplă | Da* |
| I | SiP | PiS | Conversiune simplă | Da* |
| O | SoP | — | Nu admite conversiune validă | Nu |
* Conversiunea prin limitare a lui A presupune că S nu este vid.
Aplică regula
Exemple de conversiune, pas cu pas
A · Conversiune prin limitare
„Toți câinii sunt mamifere.”
Forma: A — SaP
S: câini
P: mamifere
Regulă: A se convertește prin limitare în I, cu condiția existenței lui S.
Concluzie: Unele mamifere sunt câini. — PiS
Câinii există, deci este justificată trecerea la particulară. Nu putem afirma că toate mamiferele sunt câini.
E · Conversiune simplă
„Niciun pătrat nu este cerc.”
Forma: E — SeP
S: pătrate
P: cercuri
Regulă: La E, schimbăm S și P; păstrăm cantitatea universală și calitatea negativă.
Concluzie: Niciun cerc nu este pătrat. — PeS
Disjuncția claselor este simetrică: dacă pătratele nu sunt cercuri, nici cercurile nu sunt pătrate.
I · Conversiune simplă
„Unii elevi sunt sportivi.”
Forma: I — SiP
S: elevi
P: sportivi
Regulă: La I, schimbăm S și P și păstrăm forma particular afirmativă.
Concluzie: Unii sportivi sunt elevi. — PiS
Aceiași indivizi aparțin ambelor clase, indiferent de ordinea în care le numim.
O · Conversiune nevalidă
„Unii elevi nu sunt sportivi.”
Forma: O — SoP
S: elevi
P: sportivi
Regulă: O nu admite conversiune validă; nu inversăm termenii mecanic.
Concluzie: Nu putem deduce «Unii sportivi nu sunt elevi».
Premisa nu exclude posibilitatea ca toți sportivii să fie elevi.
Schimbarea calității și a predicatului
Obversiunea
Obversiunea păstrează cantitatea, schimbă calitatea propoziției și înlocuiește predicatul P cu complementul său logic non-P. non-P este complementul extensiunii lui P într-un univers de discurs precizat; nu este o negație introdusă arbitrar.
Conversiune
S↔P
S și P își schimbă rolurile, în limitele regulilor de validitate.
Obversiune
S— calitate → opusăP → non-P
Se schimbă calitatea, P este înlocuit cu complementul său, iar cantitatea se păstrează.
Forma A
SaP → Se(non-P)
Inițial: „Toți S sunt P.”
Obversă: „Niciun S nu este non-P.”
Afirmativă → negativă; P → non-P; universală se păstrează.
Exemplu: Toți peștii sunt vertebrate. → Niciun pește nu este nevertebrat.
A afirma că toți S sunt în P echivalează cu a exclude toți S din complementul lui P.
Forma E
SeP → Sa(non-P)
Inițial: „Niciun S nu este P.”
Obversă: „Toți S sunt non-P.”
Negativă → afirmativă; P → non-P; universală se păstrează.
Exemplu: Niciun pătrat nu este cerc. → Toate pătratele sunt non-cercuri.
Dacă niciun S nu aparține lui P, atunci fiecare S aparține complementului lui P.
Forma I
SiP → So(non-P)
Inițial: „Unii S sunt P.”
Obversă: „Unii S nu sunt non-P.”
Afirmativă → negativă; P → non-P; particulară se păstrează.
Exemplu: Unele numere întregi sunt pare. → Unele numere întregi nu sunt impare.
Un S care este P nu aparține complementului lui P; cantitatea rămâne particulară.
Forma O
SoP → Si(non-P)
Inițial: „Unii S nu sunt P.”
Obversă: „Unii S sunt non-P.”
Negativă → afirmativă; P → non-P; particulară se păstrează.
Exemplu: Unele numere întregi nu sunt pare. → Unele numere întregi sunt impare.
Un S aflat în afara lui P aparține complementului lui P. În universul întregilor, non-pare înseamnă impar.
| Tip inițial | Forma inițială | Forma obversă | Ce se schimbă? |
|---|---|---|---|
| A | SaP | Se(non-P) | Afirmativă → negativă; P → non-P; universală se păstrează. |
| E | SeP | Sa(non-P) | Negativă → afirmativă; P → non-P; universală se păstrează. |
| I | SiP | So(non-P) | Afirmativă → negativă; P → non-P; particulară se păstrează. |
| O | SoP | Si(non-P) | Negativă → afirmativă; P → non-P; particulară se păstrează. |
Obversiunea este aplicabilă tuturor formelor categorice A, E, I și O. Exemplu cu univers explicit: în universul numerelor întregi, non-pare este impar.
Nu le confunda
Conversiune vs. obversiune
Conversiune
S↔P
S și P își schimbă rolurile, în limitele regulilor de validitate.
Obversiune
S— calitate → opusăP → non-P
Se schimbă calitatea, P este înlocuit cu complementul său, iar cantitatea se păstrează.
Conversiune · E: SeP → PeS
„Niciun pătrat nu este cerc.” → „Niciun cerc nu este pătrat.” Se inversează S și P; calitatea rămâne negativă.
Obversiune · E: SeP → Sa(non-P)
„Niciun pătrat nu este cerc.” → „Toate pătratele sunt non-cercuri.” S rămâne subiect; se schimbă calitatea și se complementează P.
Metodă de lucru
Cum rezolvi un exercițiu de inferență imediată?
Scrie propoziția în forma standard.
Identifică tipul A/E/I/O.
Identifică termenii S și P.
Stabilește dacă se cere conversiune sau obversiune.
Aplică numai regula corespunzătoare formei.
Rescrie concluzia în limbaj natural și verifică sensul.
Testează regula
Este transformarea validă?
Decide înainte să deschizi răspunsul.
1.„Toți câinii sunt mamifere. → Unele mamifere sunt câini.”Arată răspunsul +
Conversiunea este validă?
Validă prin limitare (SaP → PiS), presupunând că există câini. Cantitatea scade de la universală la particulară.
2.„Toți câinii sunt mamifere. → Toate mamiferele sunt câini.”Arată răspunsul +
Conversiunea este validă?
Nevalidă. A nu se convertește simplu; există mamifere care nu sunt câini.
3.„Niciun pătrat nu este cerc. → Niciun cerc nu este pătrat.”Arată răspunsul +
Conversiunea este validă?
Validă prin conversiune simplă pentru E (SeP → PeS).
4.„Unii elevi sunt sportivi. → Unii sportivi sunt elevi.”Arată răspunsul +
Conversiunea este validă?
Validă prin conversiune simplă pentru I (SiP → PiS).
5.„Unii elevi nu sunt sportivi. → Unii sportivi nu sunt elevi.”Arată răspunsul +
Conversiunea este validă?
Nevalidă. O nu admite conversiune: elevii nesportivi nu garantează existența sportivilor care nu sunt elevi.
6.„Toți peștii sunt vertebrate. → Niciun pește nu este nevertebrat.”Arată răspunsul +
Obversiunea este validă?
Validă: SaP → Se(non-P). Se schimbă calitatea, P devine complementul său, iar cantitatea se păstrează.
7.„Niciun pătrat nu este cerc. → Toate pătratele sunt non-cercuri.”Arată răspunsul +
Obversiunea este validă?
Validă: SeP → Sa(non-P). Negativa universală devine afirmativă universală, cu predicat complementat.
8.„Unele numere întregi nu sunt pare. → Toate numerele întregi sunt impare.”Arată răspunsul +
Obversiunea este validă?
Nevalidă. S-a schimbat nejustificat cantitatea: obversa corectă este «Unele numere întregi sunt impare» (SoP → Si(non-P)).
Șase transformări lucrate
Exemple de conversiune și obversiune
A · Conversiune prin limitare
Premisă: „Toți câinii sunt mamifere.”
Forma: A — SaP
S: câini; P: mamifere.
Regulă: A se convertește prin limitare în I, cu condiția existenței lui S.
Unele mamifere sunt câini. — PiS
Câinii există, deci este justificată trecerea la particulară. Nu putem afirma că toate mamiferele sunt câini.
E · Conversiune simplă
Premisă: „Niciun pătrat nu este cerc.”
Forma: E — SeP
S: pătrate; P: cercuri.
Regulă: La E, schimbăm S și P; păstrăm cantitatea universală și calitatea negativă.
Niciun cerc nu este pătrat. — PeS
Disjuncția claselor este simetrică: dacă pătratele nu sunt cercuri, nici cercurile nu sunt pătrate.
I · Conversiune simplă
Premisă: „Unii elevi sunt sportivi.”
Forma: I — SiP
S: elevi; P: sportivi.
Regulă: La I, schimbăm S și P și păstrăm forma particular afirmativă.
Unii sportivi sunt elevi. — PiS
Aceiași indivizi aparțin ambelor clase, indiferent de ordinea în care le numim.
O · Conversiune nevalidă
Premisă: „Unii elevi nu sunt sportivi.”
Forma: O — SoP
S: elevi; P: sportivi.
Regulă: O nu admite conversiune validă; nu inversăm termenii mecanic.
Nu putem deduce «Unii sportivi nu sunt elevi».
Premisa nu exclude posibilitatea ca toți sportivii să fie elevi.
A · Obversiune
Premisă: „Toți peștii sunt vertebrate.”
Forma: A — SaP
S: pești; P: vertebrate.
Regulă: Schimbăm calitatea și înlocuim P cu complementul său non-P.
Niciun pește nu este nevertebrat. — Se(non-P)
Cantitatea rămâne universală; complementul vertebratelor, în universul animalelor, este clasa nevertebratelor.
O · Obversiune
Premisă: „Unele numere întregi nu sunt pare.”
Forma: O — SoP
S: numere întregi; P: numere pare.
Regulă: Schimbăm calitatea în afirmativă și înlocuim P cu non-P.
Unele numere întregi sunt impare. — Si(non-P)
În universul numerelor întregi, complementul numerelor pare este clasa numerelor impare.
Aplică singur
Exerciții rezolvate
Identifică forma și alege regula potrivită înainte să deschizi fiecare rezolvare.
1.Toți câinii sunt mamifere.Scrie conversiunea validă și precizează condiția.Arată rezolvarea +
S=câini, P=mamifere, A/SaP. Conversiune prin limitare: «Unele mamifere sunt câini» (PiS). Este validă în convenția tradițională dacă există câini.
2.Niciun pătrat nu este cerc.Convertește propoziția.Arată rezolvarea +
S=pătrate, P=cercuri, E/SeP. Conversiune simplă: «Niciun cerc nu este pătrat» (PeS).
3.Unii elevi sunt sportivi.Scrie conversiunea simplă.Arată rezolvarea +
S=elevi, P=sportivi, I/SiP. Rezultă «Unii sportivi sunt elevi» (PiS).
4.Unii elevi nu sunt sportivi.Se poate obține «Unii sportivi nu sunt elevi» prin conversiune?Arată rezolvarea +
Nu. Este O/SoP, care nu admite conversiune validă. Premisa poate fi adevărată și când toți sportivii sunt elevi.
5.Toți peștii sunt vertebrate.Obversează propoziția.Arată rezolvarea +
A/SaP devine E/Se(non-P): «Niciun pește nu este nevertebrat». S-a schimbat calitatea, P a devenit non-P, cantitatea a rămas universală.
6.Niciun pătrat nu este cerc.Obversează propoziția.Arată rezolvarea +
E/SeP devine A/Sa(non-P): «Toate pătratele sunt non-cercuri». Cantitatea rămâne universală.
7.Unele numere întregi sunt pare.Obversează propoziția în universul întregilor.Arată rezolvarea +
I/SiP devine O/So(non-P): «Unele numere întregi nu sunt impare». Cantitatea particulară se păstrează.
8.Unele numere întregi nu sunt pare.Obversează propoziția în universul întregilor.Arată rezolvarea +
O/SoP devine I/Si(non-P): «Unele numere întregi sunt impare». Complementul numerelor pare în universul întregilor este clasa numerelor impare.
Atenție la reguli
Greșeli frecvente
Inversarea mecanică a termenilor
Schimbarea S cu P nu este validă pentru orice formă. A cere limitare, E și I se convertesc simplu, iar O nu admite conversiune.
Conversiunea propoziției O
Din «Unii S nu sunt P» nu rezultă «Unii P nu sunt S». Propoziția O nu are conversă validă.
Conversiune vs. obversiune
Conversiunea inversează rolurile lui S și P. Obversiunea schimbă calitatea și înlocuiește P cu complementul său.
Calitatea la obversiune
Afirmativa devine negativă, iar negativa devine afirmativă. Cantitatea rămâne aceeași.
Negarea termenului greșit
La obversiune se complementează predicatul P, nu subiectul S.
Cantitatea la obversiune
Nu transforma universalul în particular sau invers: A↔E păstrează universalul, I↔O păstrează particularul.
Complementul nu este un «nu» arbitrar
non-P este complementul extensiunii lui P într-un univers de discurs precizat. Exemplele trebuie să folosească termeni complementari în acel univers.
Verificare rapidă
Verifică ce ai învățat
Alege un singur răspuns pentru fiecare întrebare. După verificare vezi punctajul și explicația fiecărei transformări.