S · termen minor
Subiectul concluziei.
← Înapoi la Logică
BacHub • Logică
Silogismul
Învață structura silogismului, termenii S, P și M, figurile silogistice și cum verifici validitatea unui silogism.
Structura de bază
Ce este silogismul?
Silogismul categoric este un raționament deductiv mediat alcătuit din două premise categorice și o concluzie categorică. Concluzia leagă doi termeni prin intermediul unui al treilea termen comun premiselor.
Premisa majoră
Premisa minoră
Concluzie
P · termen major
Predicatul concluziei.
M · termen mediu
Apare în ambele premise și nu apare în concluzie.
Termenii concluziei determină premisele
Termenii S, P și M
S
Termenul minor
Este subiectul concluziei.
P
Termenul major
Este predicatul concluziei.
M
Termenul mediu
Apare în ambele premise, dar nu apare în concluzie; leagă S și P.
Exemplu analizat
Premisa majoră: Toți M mamiferele sunt P vertebrate.
Premisa minoră: Toți S câinii sunt M mamifere.
Concluzie: Toți S câinii sunt P vertebrate.
Premisa majoră conține P; premisa minoră conține S. Le numim după termenii concluziei, nu după ordinea în care apar în text.
Literele propozițiilor
Modul silogistic
Modul este dat de formele A/E/I/O ale premisei majore, premisei minore și concluziei, în această ordine.
AAA
Majoră A · Minoră A · Concluzie A
Toți M sunt P; toți S sunt M; deci toți S sunt P.
Modulul singur nu stabilește validitatea: se verifică și figura și regulile.
EAE
Majoră E · Minoră A · Concluzie E
Niciun P nu este M; toți S sunt M; deci niciun S nu este P.
Modulul singur nu stabilește validitatea: se verifică și figura și regulile.
AII
Majoră A · Minoră I · Concluzie I
Toți M sunt P; unii M sunt S; deci unii S sunt P.
Modulul singur nu stabilește validitatea: se verifică și figura și regulile.
IAI
Majoră I · Minoră A · Concluzie I
Unii P sunt M; toți M sunt S; deci unii S sunt P.
Modulul singur nu stabilește validitatea: se verifică și figura și regulile.
Poziția lui M
Cele patru figuri silogistice
Rândurile sunt întotdeauna în ordinea: premisa majoră, premisa minoră, concluzie.
Figura 1
AAA–1M – P
S – M
∴ S – P
Poziția lui M: M este subiect în premisa majoră și predicat în premisa minoră.
Premisa majoră: Toți M (= mamiferele) sunt P (= vertebrate).
Premisa minoră: Toți S (= câinii) sunt M (= mamifere).
Concluzie: ∴ Toți S (= câinii) sunt P (= vertebrate).
Figura I are forma M–P / S–M; exemplul este valid, iar termenul mediu M este distribuit în premisa majoră A.
Figura 2
EAE–2P – M
S – M
∴ S – P
Poziția lui M: M este predicat în ambele premise.
Premisa majoră: Niciun P (= pește) nu este M (= mamifer).
Premisa minoră: Toți S (= pisicile) sunt M (= mamifere).
Concluzie: ∴ Nicio S (= pisică) nu este P (= pește).
Figura II are forma P–M / S–M; în EAE–2, premisa E distribuie M, iar concluzia negativă E distribuie P și S.
Figura 3
AII–3M – P
M – S
∴ S – P
Poziția lui M: M este subiect în ambele premise.
Premisa majoră: Toți M (= mamiferele) sunt P (= animale).
Premisa minoră: Unele M (= mamifere) sunt S (= animale de companie).
Concluzie: ∴ Unele S (= animale de companie) sunt P (= animale).
Figura III are forma M–P / M–S; premisa particulară afirmă existența unor M, iar aceștia aparțin și lui S, și lui P.
Figura 4
IAI–4P – M
M – S
∴ S – P
Poziția lui M: M este predicat în premisa majoră și subiect în premisa minoră.
Premisa majoră: Unii P (= muzicieni) sunt M (= profesori).
Premisa minoră: Toți M (= profesorii) sunt S (= adulți angajați).
Concluzie: ∴ Unii S (= adulți angajați) sunt P (= muzicieni).
Figura IV are forma P–M / M–S; exemplul arată că unii muzicieni care sunt profesori aparțin clasei adulților angajați.
Procedură
Cum identifici figura?
Găsește concluzia.
S este subiectul concluziei; P, predicatul.
M este termenul comun premiselor, absent din concluzie.
Notează majoră (conține P) și minoră (conține S).
Scrie pozițiile lui M și compară cu schemele I–IV.
A / E / I / O
Distribuirea termenilor
Un termen este distribuit când propoziția se referă la toți membrii clasei lui. Distribuirea depinde de forma propoziției, nu de faptul că termenul este S sau P în orice propoziție.
| Forma | Formula | S distribuit? | P distribuit? | Standard |
|---|---|---|---|---|
| A | SaP | Da | Nu | Toți S sunt P |
| E | SeP | Da | Da | Niciun S nu este P |
| I | SiP | Nu | Nu | Unii S sunt P |
| O | SoP | Nu | Da | Unii S nu sunt P |
A
«Toți S sunt P» vorbește despre fiecare S, dar nu despre toți P.
E
«Niciun S nu este P» exclude întreaga clasă S din întreaga clasă P.
I
«Unii S sunt P» afirmă o intersecție, fără să vorbească despre toți membrii vreuneia dintre clase.
O
«Unii S nu sunt P» vorbește despre o parte din S, exclusă din întreaga clasă P.
Truc de memorare
A: S; E: S și P; I: niciunul; O: P. Trucul amintește tabelul, dar verifică întotdeauna cantitatea și calitatea formei.
Control sistematic
Cum verifici dacă un silogism este valid?
Aplică regulile formei categorice tradiționale: premisele și concluzia sunt A/E/I/O, iar distribuirea urmează tabelul de mai sus.
1 · Exact trei termeni
Silogismul are S, P și M, fiecare folosit în același sens în toate aparițiile. Echivocația poate ascunde un al patrulea termen.
2 · M distribuit
Termenul mediu trebuie distribuit cel puțin o dată în premise; altfel, nu leagă suficient S de P.
3 · Fără ilicit major/minor
Dacă S sau P este distribuit în concluzie, trebuie să fi fost distribuit și în premisa în care apare.
4 · Premise negative
Din două premise negative nu rezultă concluzie. Dacă o premisă este negativă, concluzia este negativă; o concluzie negativă cere o premisă negativă.
5 · Premise particulare
Din două premise particulare nu rezultă concluzie silogistică validă în convenția tradițională folosită aici.
6 · Particularitatea concluziei
Dacă există o premisă particulară, concluzia nu poate fi universală, conform regulilor tradiționale predate în această lecție.
Opt pași
Metodă de verificare
Identifică S, P și M din concluzie și premise.
Găsește premisa majoră (conține P) și minoră (conține S).
Notează forma A/E/I/O a fiecărei propoziții.
Determină modul (trei litere) și figura (poziția lui M).
Verifică distribuirea termenilor.
Aplică regulile de validitate, inclusiv calitatea și cantitatea.
Caută exact regula încălcată, dacă există.
Scrie verdictul: VALID sau NEVALID, cu justificare.
De la termeni la verdict
Exemple analizate complet
Exemplu valid · AAA–1
VALIDPremisa majoră: Toți mamiferele sunt vertebrate.
Premisa minoră: Toți câinii sunt mamifere.
Concluzie: Toți câinii sunt vertebrate.
S: câiniP: vertebrateM: mamifereAAA–1
Forme: majoră A, minoră A, concluzie A.
Distribuire: M este distribuit în premisa majoră A, unde este subiect. S este distribuit în concluzia A și în premisa minoră A. P este nedistribuit în concluzie și în premisa majoră.
- Există exact trei termeni folosiți în același sens: câini (S), vertebrate (P), mamifere (M).
- M este distribuit cel puțin o dată.
- Niciun termen distribuit în concluzie nu rămâne nedistribuit în premise.
- Premisele sunt afirmative, concluzia este afirmativă și universală; nu apare o premisă particulară.
Exemplu nevalid · AAA–2
NEVALIDPremisa majoră: Toate pisicile sunt mamifere.
Premisa minoră: Toți câinii sunt mamifere.
Concluzie: Toți câinii sunt pisici.
S: câiniP: pisiciM: mamifereAAA–2
Forme: majoră A, minoră A, concluzie A.
Distribuire: M («mamifere») apare ca predicat în ambele premise A și este nedistribuit de fiecare dată.
- Încalcă regula termenului mediu: M trebuie distribuit cel puțin o dată, dar aici nu este distribuit deloc.
- Faptul că două clase sunt incluse în clasa mamiferelor nu arată că una este inclusă în cealaltă.
Diagnostic
Găsește eroarea
Identifică regula încălcată înainte să deschizi răspunsul.
1.Toate pisicile sunt mamifere.Toți câinii sunt mamifere.∴ Deci toți câinii sunt pisici.Arată răspunsul +
Regula încălcată: Termenul mediu trebuie distribuit cel puțin o dată.
M = mamifere este predicat în ambele premise A și rămâne nedistribuit. Două clase incluse în M nu sunt prin aceasta incluse una în alta.
2.Toate pisicile sunt mamifere.Niciun câine nu este pisică.∴ Deci niciun câine nu este mamifer.Arată răspunsul +
Regula încălcată: Niciun termen nu poate fi distribuit în concluzie fără să fie distribuit în premisa în care apare (ilicitul major).
P = mamifere este distribuit în concluzia E, dar în premisa majoră A apare ca predicat și este nedistribuit.
3.Toate mamiferele sunt animale.Toate mamiferele sunt pisici.∴ Deci toate pisicile sunt animale.Arată răspunsul +
Regula încălcată: Niciun termen nu poate fi distribuit în concluzie fără să fie distribuit în premisă (ilicitul minor).
S = pisici este distribuit ca subiect în concluzia A, dar apare ca predicat nedistribuit în premisa minoră A.
4.Nicio reptilă nu este mamifer.Niciun șarpe nu este reptilă.∴ Deci niciun șarpe nu este mamifer.Arată răspunsul +
Regula încălcată: Din două premise negative nu rezultă valid o concluzie.
Ambele premise exclud legături; niciuna nu stabilește o legătură comună între S și P.
5.Nicio pasăre nu este mamifer.Toți pinguinii sunt păsări.∴ Deci toți pinguinii sunt mamifere.Arată răspunsul +
Regula încălcată: Dacă o premisă este negativă, concluzia trebuie să fie negativă; o concluzie negativă cere o premisă negativă.
Premisa majoră este negativă, însă concluzia este afirmativă. Forma nu respectă relația de calitate cerută.
6.Unii muzicieni sunt sportivi.Unii profesori sunt sportivi.∴ Deci unii profesori sunt muzicieni.Arată răspunsul +
Regula încălcată: Din două premise particulare nu se obține o concluzie silogistică validă.
Cele două grupuri pot fi părți distincte ale clasei sportivilor; premisele nu garantează că muzicienii și profesorii se intersectează.
7.Unele mamifere sunt animale de companie.Toți câinii sunt mamifere.∴ Deci toți câinii sunt animale de companie.Arată răspunsul +
Regula încălcată: Dacă o premisă este particulară, concluzia nu poate fi universală (în convenția tradițională folosită aici).
Premisa particulară spune doar că unele mamifere sunt animale de companie; nu afirmă aceasta despre toți câinii.
8.Toți liliecii (animale) sunt mamifere.Liliacul ornamental din grădină este un liliac (arbust).∴ Deci liliacul ornamental din grădină este mamifer.Arată răspunsul +
Regula încălcată: Silogismul trebuie să aibă exact trei termeni folosiți în același sens.
«Liliac» înseamnă animal în premisa majoră și arbust în premisa minoră; termenul mediu este echivoc și nu leagă premisele, deci apar patru termeni logici.
Sinteză
Silogismul în 60 de secunde
S = subiectul concluziei.
P = predicatul concluziei.
M = apare în premise, nu în concluzie.
Mod = A/E/I/O + A/E/I/O + A/E/I/O.
Figură = poziția lui M în cele două premise.
A: S distribuit, P nu.
E: S și P distribuiți.
I: niciunul distribuit.
O: S nu, P distribuit.
Lucrează singur
Exerciții rezolvate
Rezolvă cerința, apoi deschide analiza pas cu pas.
1.În concluzia «Toți câinii sunt mamifere», identifică S și P.Arată rezolvarea +
S = câini, subiectul concluziei. P = mamifere, predicatul concluziei.
2.«Toți mamiferele sunt vertebrate. Toți câinii sunt mamifere. Deci toți câinii sunt vertebrate.» Identifică M.Arată rezolvarea +
M = mamifere: apare în ambele premise, dar nu apare în concluzie.
3.În exemplul câini–mamifere–vertebrate, care este premisa majoră și care este minoră?Arată rezolvarea +
Majoră: «Toți mamiferele sunt vertebrate», fiindcă include P = vertebrate. Minoră: «Toți câinii sunt mamifere», fiindcă include S = câini. Nu le numim după ordinea în care sunt scrise.
4.Majoră A, minoră E, concluzie E. Scrie modul.Arată rezolvarea +
Modul este AEE: forma majoră, forma minoră, apoi forma concluziei.
5.M–P / M–S / S–P. Identifică figura.Arată rezolvarea +
Figura III: M este subiect în ambele premise.
6.În «Niciun S nu este P», precizează distribuirea termenilor.Arată rezolvarea +
Este forma E: atât S, cât și P sunt distribuiți, deoarece propoziția exclude întreaga clasă S din întreaga clasă P.
7.«Toate pisicile sunt mamifere. Toți câinii sunt mamifere. Deci toți câinii sunt pisici.» Valid sau invalid?Arată rezolvarea +
Invalid: M = mamifere nu este distribuit în nicio premisă. Acesta este termen mediu nedistribuit.
8.Două premise particulare susțin concluzia «Unii profesori sunt muzicieni». Este valid?Arată rezolvarea +
Nu. Din două premise particulare nu rezultă valid o concluzie silogistică în convenția tradițională; grupurile descrise se pot să nu intersecteze.
Verificare rapidă
Verifică ce ai învățat
Alege un singur răspuns pentru fiecare întrebare. După verificare vei vedea punctajul și explicația fiecărei reguli.